यदि एक सम्मिश्र संख्या z,|z^2-1|=|z|^2+1 को स | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$|z^2-1|=|z|^2+1$. \ मान लीजिए $z=x+iy$. \ तब,$|(x+iy)^2-1| = |x+iy|^2+1$. \ $|x^2-y^2+2ixy-1| = x^2+y^2+1$. \ $|(x^2-y^2-1)+i(2xy

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काल्पनिक अक्ष पर

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(B) दिया गया है,$|z^2-1|=|z|^2+1$. \ मान लीजिए $z=x+iy$. \ तब,$|(x+iy)^2-1| = |x+iy|^2+1$. \ $|x^2-y^2+2ixy-1| = x^2+y^2+1$. \ $|(x^2-y^2-1)+i(2xy)| = x^2+y^2+1$. \ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: \ $(x^2-y^2-1)^2 + (2xy)^2 = (x^2+y^2+1)^2$. \ $(x^2-y^2)^2 + 1 - 2(x^2-y^2) + 4x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 + 1 + 2(x^2+y^2)$. \ $x^4+y^4-2x^2y^2 + 1 - 2x^2+2y^2 + 4x^2y^2 = x^4+y^4+2x^2y^2 + 1 + 2x^2+2y^2$. \ समीकरण को सरल करने पर: \ $-2x^2 = 2x^2$. \ $4x^2 = 0 \implies x=0$. \ चूंकि $x=0$,इसलिए $z$ काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z^2-1|=|z|^2+1$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है

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