જો 0

Question

(C) ધારો કે $z = \left(\frac{3}{a}-1\right)^{2}+\left(\frac{a}{b}-1\right)^{2}+\left(\frac{b}{c}-1\right)^{2}+(3 c-1)^{2}$.
$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,ન્યૂ

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \left(\frac{3}{a}-1\right)^{2}+\left(\frac{a}{b}-1\right)^{2}+\left(\frac{b}{c}-1\right)^{2}+(3 c-1)^{2}$.
$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે જ્યારે બધા પદો સમાન હોય.
ધારો કે $\frac{3}{a} = \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = 3c = k$.
તેથી $3c = k \implies c = k/3$.
$b/c = k \implies b = kc = k^2/3$.
$a/b = k \implies a = kb = k^3/3$.
$3/a = k \implies 3 = ak = k^4/3 \implies k^4 = 9 \implies k = \sqrt{3}$.
આ કિંમત $z$ માં મૂકતા: $z = 4(\sqrt{3}-1)^2 = 4(3 + 1 - 2\sqrt{3}) = 16 - 8\sqrt{3}$.
$p - q\sqrt{r}$ સાથે સરખાવતા,$p = 16, q = 8, r = 3$.
અહીં $q=8$ અને $r=3$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તેથી $p + q + r = 16 + 8 + 3 = 27$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $H.P.$ માં હોય,તો $\frac{3a + 2b}{2a - b} + \frac{3c + 2b}{2c - b}$ એ

જો $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+\frac{5}{3^{4}}+\cdots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module