ધારો કે S એ શ્રેણીના પ્રથમ 9 પદોનો સરવાળો છે: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = (x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + \dots$ છે,જે $9$ પદો સુધી છે.આપણે સરવાળાને ત્રણ ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$S = (x + x^2 + x^3

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = (x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + \dots$ છે,જે $9$ પદો સુધી છે.આપણે સરવાળાને ત્રણ ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$S = (x + x^2 + x^3 + \dots + x^9) + (ka + ka + \dots + ka 	ext{ [9 વખત]}) + (0 + 2a + 4a + \dots + 16a)$.પ્રથમ ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x \frac{x^9-1}{x-1} = \frac{x^{10}-x}{x-1}$.બીજો ભાગ $9ka$ છે.ત્રીજો ભાગ એ સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $n=9$,પ્રથમ પદ $0$,અને સામાન્ય તફાવત $2a$ છે: $\frac{9}{2} [2(0) + (9-1)2a] = \frac{9}{2} [16a] = 72a$.આમ,$S = \frac{x^{10}-x}{x-1} + 9ka + 72a = \frac{x^{10}-x + (9k+72)a(x-1)}{x-1}$.આને આપેલ સમીકરણ $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $9k + 72 = 45$ મળે છે.$9k = 45 - 72 = -27$.$k = -3$.

Similar Questions

શ્રેણી $a, a + nd, a + 2nd$ નો મધ્યક શું છે?

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

જો $ < a_n > $ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + .......+ a_{16} = 147$ હોય, તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module