एक निष्पक्ष सिक्के को कम से कम कितनी बार उछाल | vedclass

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Question

(D) माना $n$ उछालों की संख्या है। $n$ उछालों में $k$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता द्विपद बंटन $P(X=k) = {^nC_k} (\frac{1}{2})^n$ द्वारा दी जाती है।कम

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$8$

Vedclass · Answer

(D) माना $n$ उछालों की संख्या है। $n$ उछालों में $k$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता द्विपद बंटन $P(X=k) = {^nC_k} (\frac{1}{2})^n$ द्वारा दी जाती है।कम से कम दो चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X \ge 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$ है।$P(X=0) = {^nC_0} (\frac{1}{2})^n = \frac{1}{2^n}$.$P(X=1) = {^nC_1} (\frac{1}{2})^n = \frac{n}{2^n}$.अतः,$P(X \ge 2) = 1 - \frac{1+n}{2^n}$.हम चाहते हैं कि $1 - \frac{1+n}{2^n} \ge 0.96$,जिसका अर्थ है $\frac{1+n}{2^n} \le 0.04 = \frac{1}{25}$.$n$ के मानों की जाँच करने पर:$n=7$ के लिए: $\frac{1+7}{2^7} = \frac{8}{128} = \frac{1}{16} = 0.0625 > 0.04$.$n=8$ के लिए: $\frac{1+8}{2^8} = \frac{9}{256} \approx 0.03515 अतः,आवश्यक उछालों की न्यूनतम संख्या $8$ है।

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