मान लीजिए कि एक द्विपद वितरण में,5 स्वतंत्र प | vedclass

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Question

(A) $n=5$ परीक्षणों वाले द्विपद वितरण में,$k$ सफलताओं की प्रायिकता $P(X=k) = {}^{5}C_{k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p+q=1$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{625}$

Vedclass · Answer

(A) $n=5$ परीक्षणों वाले द्विपद वितरण में,$k$ सफलताओं की प्रायिकता $P(X=k) = {}^{5}C_{k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p+q=1$ है।दिया गया है $P(X=1) = {}^{5}C_{1} \cdot p \cdot q^{4} = 5pq^{4} = 0.4096$.दिया गया है $P(X=2) = {}^{5}C_{2} \cdot p^{2} \cdot q^{3} = 10p^{2}q^{3} = 0.2048$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{10p^{2}q^{3}}{5pq^{4}} = \frac{0.2048}{0.4096} \Rightarrow \frac{2p}{q} = 0.5 \Rightarrow q = 4p$.चूँकि $p+q=1$,हमारे पास $p+4p=1 \Rightarrow 5p=1 \Rightarrow p = \frac{1}{5} = 0.2$ और $q = \frac{4}{5} = 0.8$ है।अब,ठीक $3$ सफलताओं की प्रायिकता $P(X=3) = {}^{5}C_{3} \cdot p^{3} \cdot q^{2}$ है।$P(X=3) = 10 \cdot (\frac{1}{5})^{3} \cdot (\frac{4}{5})^{2} = 10 \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{16}{25} = \frac{160}{3125} = \frac{32}{625}$.

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