A सिक्के को 100 बार उछाला जाता है। विषम संख्य | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $p$ टेल प्राप्त करने की प्रायिकता है,इसलिए $p = \frac{1}{2}$.
मान लीजिए $q$ हेड प्राप्त करने की प्रायिकता है,इसलिए $q = \frac{1}{2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $p$ टेल प्राप्त करने की प्रायिकता है,इसलिए $p = \frac{1}{2}$.
मान लीजिए $q$ हेड प्राप्त करने की प्रायिकता है,इसलिए $q = \frac{1}{2}$.
यहाँ,$n = 100$ परीक्षण किए जाते हैं।
$k$ बार टेल प्राप्त करने की प्रायिकता द्विपद वितरण द्वारा दी जाती है: $P(X = k) = ^{100}C_k p^k q^{100-k}$.
हमें विषम संख्या में टेल प्राप्त करने की प्रायिकता चाहिए,जो $P(X = 1) + P(X = 3) + \dots + P(X = 99)$ है।
द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(q + p)^n = \sum_{k=0}^{n} {^{n}C_k} p^k q^{n-k}$ and $(q - p)^n = \sum_{k=0}^{n} {^{n}C_k} (-p)^k q^{n-k}$.
इन दो समीकरणों को घटाने पर: $(q + p)^n - (q - p)^n = 2 	imes [{^{n}C_1} p^1 q^{n-1} + {^{n}C_3} p^3 q^{n-3} + \dots]$..
चूंकि $p = q = \frac{1}{2}$,इसलिए $q + p = 1$ और $q - p = 0$.
अतः,विषम $k$ के लिए प्रायिकताओं का योग $\frac{(q + p)^n - (q - p)^n}{2} = \frac{1^n - 0^n}{2} = \frac{1}{2}$ है।

$A$ सिक्के को $100$ बार उछाला जाता है। विषम संख्या में टेल (tail) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

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