वक्र $y=x^2-4$ पर स्थित किसी बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है?

मान लीजिए $AD$ और $BC$ क्षैतिज जमीन पर क्रमशः $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ और $AB = 10 \ m$ है,तो $AB$ पर स्थित बिंदु $M$ की बिंदु $A$ से वह दूरी (मीटर में) ज्ञात कीजिए जिसके लिए $MD^2 + MC^2$ न्यूनतम हो।

उस त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका एक शीर्ष $(0,0)$ पर है और अन्य दो शीर्ष वक्र $y = -2x^2 + 54$ पर बिंदुओं $(x, y)$ और $(-x, y)$ पर स्थित हैं,जहाँ $y > 0$ है:

$f(x) = x^3 - 3x + 3$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,जहाँ $\alpha \in (0, \pi/2)$ और $x > 0$ है,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ परवलय $y^2=2x$ और रेखा $x=24$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है। तो क्षेत्र $A$ में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल .................. है।