परिमेय गुणांकों वाले एक बहुपद समीकरण की न्यूनतम घात क्या होगी जिसके दो मूल $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ और $\sqrt{2}+5i$ हैं?

$\cosh(\alpha + i\beta)$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) है

यदि $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ है,तो $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ का मान क्या होगा?

एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,मान लीजिए $\arg(z)$ मुख्य कोणांक को दर्शाता है जहाँ $-\pi < \arg(z) \leq \pi$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $FALSE$ (असत्य) है/हैं?
$(A)$ $\arg(-1-i) = \frac{\pi}{4}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$
$(B)$ फलन $f: \mathbb{R} \rightarrow (-\pi, \pi]$,जो $f(t) = \arg(-1+it)$ द्वारा परिभाषित है,$\mathbb{R}$ के सभी बिंदुओं पर सतत है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$
$(C)$ किन्हीं दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए,$\arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right) - \arg(z_1) + \arg(z_2)$,$2\pi$ का एक पूर्णांक गुणज है।
$(D)$ किन्हीं तीन दिए गए भिन्न सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ और $z_3$ के लिए,$\arg\left(\frac{(z-z_1)(z_2-z_3)}{(z-z_3)(z_2-z_1)}\right) = \pi$ शर्त को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ एक सीधी रेखा पर स्थित है।

यदि $z_1$ और $z_2$ कोई भी दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो $|z_1 + \sqrt{z_1^2 - z_2^2}| + |z_1 - \sqrt{z_1^2 - z_2^2}|$ का मान क्या होगा?

यदि $x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?