यदि $x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

जब सम्मिश्र संख्या $z$ शर्त $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $(2+i)$ समीकरण $x^3-5x^2+9x-5=0$ का एक मूल है,तो अन्य मूल क्या हैं?

कथनों में से:
$(S1) :$ समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} - \{-i\} : |z|=1 \text{ और } \frac{z-i}{z+i} \text{ विशुद्ध वास्तविक है}\}$ में ठीक दो अवयव हैं,और
$(S2) :$ समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} - \{-1\} : |z|=1 \text{ और } \frac{z-1}{z+1} \text{ विशुद्ध काल्पनिक है}\}$ में अनंत अवयव हैं.

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x+2=0$ के मूल हैं, जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ है। तो $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ हो,तो $|z|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है।