यदि एक अतिपरवलय का समीकरण $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

शांकव $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ के ग्राफ में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक धनात्मक ढाल वाली स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु $(a, b)$ है। तो शांकव की उत्केंद्रता क्या है?

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_{3}\log_{5}\log_{7}(9x - x^{2} - 13)$ का प्रांत $(m, n)$ अंतराल है। मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ की उत्केंद्रता $\frac{n}{3}$ है और नाभिलंब की लंबाई $\frac{8m}{3}$ है। तो $b^{2} - a^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2 \sin \theta$ है और यह दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के साथ समनाभि (confocal) है,तो इसका समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श जीवा (chord of contact) है,तो स्पर्श बिंदु में से एक पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $x$ एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसका अनुप्रस्थ अक्ष उसके संयुग्मी अक्ष का दोगुना है। मान लीजिए $y$ एक अन्य अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की $3$ गुनी है। तो $y^2-x^2=$