{left( {1 - frac{1}{x}} right)^n}left( {1 - { | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given expansion can be re-written as

$\left(\frac{x-1}{x}\right)^{n} \cdot(1-x)^{n}=(-1)^{n} x^{-n}(1-x)^{2 n}$

Total number of terms will be $2

Vedclass · Accepted Answer

$ {}^{2n}{C_n}$

Vedclass · Answer

Given expansion can be re-written as

$\left(\frac{x-1}{x}ight)^{n} \cdot(1-x)^{n}=(-1)^{n} x^{-n}(1-x)^{2 n}$

Total number of terms will be $2n+1$ which is odd

$(\because 2 n 	ext { is always even })$

$	ext { Middle term }=\frac{2 n+1+1}{2}=(n+1) 	ext { th }$

Now, $T_{r+1}=^{n} C_{r}(1)^{r} x^{n-r}$

So, $\frac{2 n_{C_{n}-x^{2 n-n}}}{x^{n} \cdot(-1)^{n}}=^{2 n} C_{n} \cdot(-1)^{n}$

Middle term is an odd term So, $n+1$ will be odd.

So, $n$ will be even.

$	herefore $ Required answer is $^{2 n}{C}_{n}$

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}\left( {1 - {x}} \right)^n$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ મેળવો.

Similar Questions

જો ${\left[ {2\,x\,\, + \,\,\frac{1}{x}} \right]^n}$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સરવાળો $256$ થાય તો આ વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક $........$ હશે.

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક, $(1+x)^{2 n-1}$ ના વિસ્તરણના $x^{n}$ ના સહગુણક કરતાં બે ગણો છે.

$(1+x)^{20}$ વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોનો સરવાળાનો ગુણોતર મેળવો.

જો $\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને $\left(x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{11}, b \neq 0$ માં $x^{-7}$ સહગુણક સમાન હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.