સમાન પહોળાઈના વર્ગોમાં જૂથબદ્ધ $100$ અવલોકનોનો મધ્યસ્થ $25$ છે. જો મધ્યસ્થ વર્ગ $20-30$ હોય અને $20$ થી ઓછા અવલોકનોની સંખ્યા $45$ હોય,તો મધ્યસ્થ વર્ગની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

એક જ ઉદ્યોગમાં કામ કરતી બે પેઢીઓ $A$ અને $B$ ના કામદારોને ચૂકવવામાં આવતા માસિક વેતનનું વિશ્લેષણ નીચે મુજબના પરિણામો આપે છે:

\text{પરિમાણ}	\text{પેઢી } $A$ \text{ અને પેઢી } $B$
\text{વેતન મેળવનારાઓની સંખ્યા}	$A: 586, B: 648$
\text{માસિક વેતનનો મધ્યક}	$Rs. 5253$
\text{વેતનનું વિચરણ}	$A: 100, B: 121$

કઈ પેઢી,$A$ કે $B$,માસિક વેતન તરીકે વધુ રકમ ચૂકવે છે?

ધારો કે $\bar{x}, M$ અને $\sigma^2$ એ $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, ..., x_n$ ના અનુક્રમે મધ્યક,બહુલક અને વિચરણ છે અને $d_i = -x_i - a, i = 1, 2, ..., n$,જ્યાં $a$ કોઈપણ સંખ્યા છે. વિધાન $I$: $d_1, d_2, ..., d_n$ નું વિચરણ $\sigma^2$ છે. વિધાન $II$: $d_1, d_2, ..., d_n$ ના મધ્યક અને બહુલક અનુક્રમે $-\bar{x} - a$ અને $-M - a$ છે.

$100$ વસ્તુઓનો મધ્યક $49$ છે. એવું જાણવા મળ્યું કે ત્રણ વસ્તુઓ જે $60, 70, 80$ હોવી જોઈતી હતી,તે ભૂલથી અનુક્રમે $40, 20, 50$ વંચાઈ હતી. તો સાચો મધ્યક શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(1)$ બહુલક (Mode) હિસ્ટોગ્રામ પરથી ગણી શકાય છે.
$(2)$ મધ્યસ્થ (Median) એ સ્કેલના ફેરફારથી સ્વતંત્ર નથી.
$(3)$ વિચરણ (Variance) એ ઉગમબિંદુ અને સ્કેલના ફેરફારથી સ્વતંત્ર છે.
આમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જ્યારે ભાર તેમના અનુરૂપ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જેટલો હોય,ત્યારે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ભારિત મધ્યક કેટલો થાય?