द्विपद बंटन वाले एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं,तो $P(X = 1)$ का मान क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से दो पत्ते प्रतिस्थापन (with replacement) के साथ क्रमिक रूप से निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ निकाले गए दो पत्तों में प्राप्त गुलामों (jacks) की संख्या का यादृच्छिक चर है। तो $P(X=1) + P(X=2)$ का मान क्या होगा?

एक सिक्के को $4$ बार उछालने पर कम से कम $1$ बार पट (tail) आने की प्रायिकता क्या है?

एक आदमी $0.4$ की प्रायिकता के साथ एक कदम आगे और $0.6$ की प्रायिकता के साथ एक कदम पीछे चलता है। तो ग्यारह कदमों के अंत में उसके शुरुआती बिंदु से एक कदम दूर होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ है। यदि $E(X)=5$ और $\operatorname{Var}(X)=2.5$ है,तो $P(X < 1)$ ज्ञात कीजिए।

एक निष्पक्ष सिक्के को कम से कम कितनी बार उछाला जाना चाहिए ताकि कम से कम एक चित (head) प्राप्त करने की प्रायिकता $99\%$ से अधिक हो?