एक सिक्के को $4$ बार उछालने पर कम से कम $1$ बार पट (tail) आने की प्रायिकता क्या है?

एक द्विपद वितरण $B(n, p)$ में,माध्य और प्रसरण का योग और गुणनफल क्रमशः $5$ और $6$ हैं,तो $6(n+p-q)=$

मान लीजिए कि $X$ का द्विपद वितरण $B(6, 1/2)$ है। दर्शाइए कि $X=3$ सबसे संभावित परिणाम है।
(संकेत: $P(X=3)$ सभी $P(x_i)$ में अधिकतम है,जहाँ $x_i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$)

एक सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। कम से कम एक बार चित (head) आने की प्रायिकता $0.8$ से अधिक है। तो,ऐसे $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक प्रतियोगिता में $7$ फुटबॉल मैचों के परिणामों (जीत,ड्रा या हार) की भविष्यवाणी करना शामिल है। $A$ ने यादृच्छिक रूप से भविष्यवाणी करके अपनी प्रविष्टि भेजी। इस बात की प्रायिकता क्या है कि उसकी प्रविष्टि में ठीक $4$ सही भविष्यवाणियां होंगी?

एक निश्चित प्रकार के घटक के परीक्षण में जीवित रहने की प्रायिकता $\frac{2}{3}$ है। $4$ घटकों में से अधिकतम $2$ घटकों के जीवित रहने की प्रायिकता क्या है?