6 इकाई व्यास वाले गोले में अंतर्निहित बेलन का | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $R = 3$ इकाई त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित बेलन की ऊँचाई $h$ और त्रिज्या $r$ है।अंतर्निहित बेलन की ज्यामिति से,हमारे पास संबंध $r

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$12 \sqrt{3} \pi$

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(A) मान लीजिए कि $R = 3$ इकाई त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित बेलन की ऊँचाई $h$ और त्रिज्या $r$ है।अंतर्निहित बेलन की ज्यामिति से,हमारे पास संबंध $r^2 + (h/2)^2 = R^2$ है।$R = 3$ रखने पर,हमें $r^2 + h^2/4 = 9$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r^2 = 9 - h^2/4$।बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है।$r^2$ का मान रखने पर,हमें $V = \pi (9 - h^2/4) h = \pi (9h - h^3/4)$ प्राप्त होता है।अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,हम $V$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dV}{dh} = \pi (9 - 3h^2/4)$।$\frac{dV}{dh} = 0$ रखने पर,हमें $9 - 3h^2/4 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3h^2/4 = 9$,इसलिए $h^2 = 12$ और $h = 2\sqrt{3}$ (क्योंकि ऊँचाई धनात्मक होनी चाहिए)।तब $r^2 = 9 - (12/4) = 9 - 3 = 6$।अधिकतम आयतन $V = \pi (6) (2\sqrt{3}) = 12\sqrt{3}\pi$ घन इकाई है।

$6$ इकाई व्यास वाले गोले में अंतर्निहित बेलन का अधिकतम आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

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