$10$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग का वर्ग का योग न्यूनतम हो,तो वे संख्याएँ क्रमशः हैं:

यदि एक समलंब चतुर्भुज की आधार के अलावा अन्य तीन भुजाओं की लंबाई $10 \ cm$ है,तो समलंब चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दिए गए तिर्यक ऊँचाई वाले एक लंबवृत्तीय शंकु का आयतन अधिकतम होने पर,शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

यदि एक आयत को $2 \sqrt{2}$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज में चित्रानुसार अंतर्निहित किया गया है,तो ऐसे आयत के अधिकतम क्षेत्रफल का वर्ग $....$ है।

मान लीजिए कि $x_0$,$f(x) = \overline{a} \cdot (\overline{b} \times \overline{c})$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,जहाँ $\overline{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overline{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,और $\overline{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ है। तो $x = x_0$ पर $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।