रैखिक बाधाओं $x + y \leq 7$,$2x + 3y \leq 16$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के लिए उद्देश्य फलन $Z = 3x + 2y$ का अधिकतम मान क्या है?

$x + 2y \geq 10$,$3x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $z = 2x + 4y$ का न्यूनतम मान $....$ है।

दो कारखाने $P$ और $Q$ स्थानों पर स्थित हैं। इन स्थानों से,एक निश्चित वस्तु को $A, B$ और $C$ पर स्थित तीन डिपो में से प्रत्येक तक पहुँचाया जाना है। डिपो की साप्ताहिक आवश्यकताएँ क्रमशः $5, 5$ और $4$ इकाइयाँ हैं,जबकि $P$ और $Q$ कारखानों की उत्पादन क्षमता क्रमशः $8$ और $6$ इकाइयाँ है। प्रति इकाई परिवहन लागत नीचे दी गई है:

से/तक	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

परिवहन लागत न्यूनतम हो,इसके लिए प्रत्येक कारखाने से प्रत्येक डिपो में कितनी इकाइयाँ भेजी जानी चाहिए? न्यूनतम परिवहन लागत क्या होगी?

उद्देश्य फलन $z=4x+6y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x+2y \leq 12$,$x+y \geq 4$,$x, y \geq 0$ के अधीन है।

एक बीमार व्यक्ति के आहार में कम से कम $4000$ इकाई विटामिन,$50$ इकाई प्रोटीन और $1400$ कैलोरी होनी चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $A$ और $B$ क्रमशः ₹ $4$ और ₹ $3$ प्रति इकाई की लागत पर उपलब्ध हैं। यदि $A$ की एक इकाई में $200$ इकाई विटामिन,$1$ इकाई प्रोटीन और $40$ कैलोरी होती है,जबकि खाद्य $B$ की एक इकाई में $100$ इकाई विटामिन,$2$ इकाई प्रोटीन और $40$ कैलोरी होती है,तो समस्या को इस प्रकार तैयार करें कि आहार सबसे सस्ता हो।

एक किसान पशु आहार के दो ब्रांड $P$ और $Q$ को मिलाता है। ब्रांड $P$,जिसकी कीमत $Rs. 250$ प्रति बैग है,में पोषक तत्व $A$ के $3$ इकाई,तत्व $B$ के $2.5$ इकाई और तत्व $C$ के $2$ इकाई होते हैं। ब्रांड $Q$,जिसकी कीमत $Rs. 200$ प्रति बैग है,में पोषक तत्व $A$ के $1.5$ इकाई,तत्व $B$ के $11.25$ इकाई और तत्व $C$ के $3$ इकाई होते हैं। पोषक तत्वों $A, B$ और $C$ की न्यूनतम आवश्यकताएं क्रमशः $18$ इकाई,$45$ इकाई और $24$ इकाई हैं। मिश्रण की प्रति बैग न्यूनतम लागत प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ब्रांड के कितने बैग मिलाए जाने चाहिए? मिश्रण की प्रति बैग न्यूनतम लागत क्या है?