एक किसान पशु आहार के दो ब्रांड P और Q को मिला | vedclass

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Question

(A) माना किसान ब्रांड $P$ के $x$ बैग और ब्रांड $Q$ के $y$ बैग मिलाता है।उद्देश्य लागत $Z = 250x + 200y$ को न्यूनतम करना है।प्रतिबंध:$3x + 1.5y \geq 18

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$P$ के $3$ बैग और $Q$ के $6$ बैग,न्यूनतम लागत $= Rs. 1950$

Vedclass · Answer

(A) माना किसान ब्रांड $P$ के $x$ बैग और ब्रांड $Q$ के $y$ बैग मिलाता है।उद्देश्य लागत $Z = 250x + 200y$ को न्यूनतम करना है।प्रतिबंध:$3x + 1.5y \geq 18$ (पोषक तत्व $A$)$2.5x + 11.25y \geq 45$ (पोषक तत्व $B$)$2x + 3y \geq 24$ (पोषक तत्व $C$)$x, y \geq 0$रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करना:$1$. $3x + 1.5y = 18$ और $2x + 3y = 24$ बिंदु $(3, 6)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$2$. $2.5x + 11.25y = 45$ और $2x + 3y = 24$ बिंदु $(9, 2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$3$. सीमा रेखाएं अक्षों को $(18, 0)$ और $(0, 12)$ पर काटती हैं।सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(18, 0), (9, 2), (3, 6), (0, 12)$ हैं।इन बिंदुओं पर $Z = 250x + 200y$ का मान ज्ञात करना:- $(18, 0)$ पर: $Z = 250(18) + 200(0) = 4500$- $(9, 2)$ पर: $Z = 250(9) + 200(2) = 2250 + 400 = 2650$- $(3, 6)$ पर: $Z = 250(3) + 200(6) = 750 + 1200 = 1950$- $(0, 12)$ पर: $Z = 250(0) + 200(12) = 2400$चूंकि सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध है,हम जांचते हैं कि क्या $250x + 200y < 1950$ का सुसंगत क्षेत्र के साथ कोई सामान्य बिंदु है। रेखा $250x + 200y = 1950$ (या $5x + 4y = 39$) सुसंगत क्षेत्र को $(3, 6)$ के अलावा कहीं नहीं काटती है। अतः,न्यूनतम लागत $x=3, y=6$ पर $Rs. 1950$ है।

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