ગણ {z in mathbb{C} : 0 leq operatorname{Re}(z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$, જ્યાં $0 \leq x \leq 1$ અને $0 \leq y \leq 1$. તેથી $z^2 = (x + iy)^2 = x^2 - y^2 + 2ixy$. આમ, $|e^{z^2}| = |e^{x^2 - y^2} \

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$, જ્યાં $0 \leq x \leq 1$ અને $0 \leq y \leq 1$. તેથી $z^2 = (x + iy)^2 = x^2 - y^2 + 2ixy$. આમ, $|e^{z^2}| = |e^{x^2 - y^2} \cdot e^{i(2xy)}| = e^{x^2 - y^2} \cdot |e^{i(2xy)}|$. કારણ કે $|e^{i(2xy)}| = 1$, તેથી $|e^{z^2}| = e^{x^2 - y^2}$. $e^{x^2 - y^2}$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે ઘાતાંક $f(x, y) = x^2 - y^2$ ને $0 \leq x \leq 1$ અને $0 \leq y \leq 1$ ની શરતો હેઠળ મહત્તમ બનાવવો પડે. $x^2 - y^2$ ની મહત્તમ કિંમત ત્યારે મળે છે જ્યારે $x$ મહત્તમ $(x=1)$ હોય અને $y$ ન્યૂનતમ $(y=0)$ હોય. તેથી, મહત્તમ કિંમત $e^{1^2 - 0^2} = e^1 = e$ થાય.

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : 0 \leq \operatorname{Re}(z) \leq 1, 0 \leq \operatorname{Im}(z) \leq 1\}$ પર $e^{z^2}$ ના માનાંકની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

જો ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A = 1 + 2i,$ $B = -3 + i,$ $C = -2 - 3i,$ અને $D = 2 - 2i$ હોય,તો તે ચતુષ્કોણ કયો છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને $z_3$ જે $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$ નું સમાધાન કરે છે,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે જે

જો બિંદુ $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$ એ અસમતા $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના બિંદુપથ પર આવેલું હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module