समुच्चय $A=\{x | x^2+20 \leq 9x\}$ पर फलन $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक लंबवृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है। अधिकतम आयतन के लिए शंकु की ऊँचाई क्या होगी?

यदि $a$ और $b$ धनात्मक संख्याएँ हैं जैसे कि $a > b$,तो $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए $a \sec \theta - b \tan \theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ का चरम मान (extremum value) $x = 0$ पर $4$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2$ इकाई लंबाई के एक तार को दो भागों में काटा जाता है,जिन्हें मोड़कर क्रमशः $x$ इकाई भुजा वाला एक वर्ग और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाया जाता है। यदि इस प्रकार बने वर्ग और वृत्त के क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम है,तो:

एक खिड़की एक आयत के ऊपर बने अर्धवृत्ताकार भाग के रूप में है। खिड़की की कुल परिधि $10 \, m$ है। खिड़की से अधिकतम प्रकाश प्रवेश करने के लिए उसके आयाम ज्ञात कीजिए।