यदि y = a ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x का चरम | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ है। चूंकि फलन का $x = 0$ पर चरम मान है,इसलिए $x = 0$ पर फलन का मान $4$ है। समीकरण में $x = 0$ और

Vedclass · Accepted Answer

$(-9, 4)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ है। चूंकि फलन का $x = 0$ पर चरम मान है,इसलिए $x = 0$ पर फलन का मान $4$ है। समीकरण में $x = 0$ और $y = 4$ रखने पर: $4 = a \ln |0 + 1| + b(0 + 1)^2 + 0$ $4 = a \ln(1) + b(1)^2 + 0$ चूंकि $\ln(1) = 0$,इसलिए $4 = 0 + b + 0$,जिसका अर्थ है $b = 4$। अब,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x + 1} + 2b(x + 1) + 1$। चरम बिंदु पर,अवकलज शून्य होता है। अतः $x = 0$ पर,$\frac{dy}{dx} = 0$: $\frac{a}{0 + 1} + 2b(0 + 1) + 1 = 0$ $a + 2b + 1 = 0$। समीकरण में $b = 4$ रखने पर: $a + 2(4) + 1 = 0$ $a + 8 + 1 = 0$ $a + 9 = 0 \Rightarrow a = -9$। अतः,$(a, b) = (-9, 4)$।

यदि $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ का चरम मान (extremum value) $x = 0$ पर $4$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ का अधिकतम मान क्या है?

$20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि एक भाग का घन और दूसरे भाग के वर्ग का गुणनफल अधिकतम हो। वे भाग हैं:

फलन $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ जहाँ $a, b, x > 0$ है,का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module