समुच्चय $A=\{x \mid x^2+20 \leq 9x\}$ पर फलन $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $f:[-1,1] \rightarrow R$ को $f(x)=ax^{2}+bx+c$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in[-1,1]$ और $a, b, c \in R$ इस प्रकार हैं कि $f(-1)=2, f^{\prime}(-1)=1$ और $x \in(-1,1)$ के लिए $f^{\prime\prime}(x)$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2}$ है। यदि $f(x) \leq \alpha$ है,$x \in[-1,1],$ तो $\alpha$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

फलन $g(x) = \frac{1}{x^{2}+2}$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ पर फलन $f(x) = \sin(2x) - x$ के उच्चतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

वक्र $y^{2}=4a|x+a \sin(x/a)|$ पर वे सभी बिंदु,जहाँ स्पर्शरेखा $x$-अक्ष के समानांतर है,किस पर स्थित हैं?

यदि फलन $f(x) = (\frac{1}{x})^{2x}$ जहाँ $x > 0$ का अधिकतम मान $x = \frac{1}{e}$ पर प्राप्त होता है,तो: