પદાવલિ frac{1}{sin^2 theta + 3 sin theta cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(	heta) = \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta \cos 	heta + 5 \cos^2 	heta$. $\frac{1}{f(	heta)}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(	heta

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(	heta) = \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta \cos 	heta + 5 \cos^2 	heta$. $\frac{1}{f(	heta)}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(	heta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી પડશે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $f(	heta) = \frac{1 - \cos 2	heta}{2} + \frac{3}{2} \sin 2	heta + 5 \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ $f(	heta) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2	heta + \frac{3}{2} \sin 2	heta + \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cos 2	heta$ $f(	heta) = 3 + 2 \cos 2	heta + \frac{3}{2} \sin 2	heta$. પદાવલિ $a \cos x + b \sin x$ ની કિંમત $-\sqrt{a^2 + b^2}$ અને $\sqrt{a^2 + b^2}$ ની વચ્ચે હોય છે. અહીં,$2 \cos 2	heta + \frac{3}{2} \sin 2	heta$ ની કિંમત $-\sqrt{2^2 + (\frac{3}{2})^2} = -\sqrt{4 + \frac{9}{4}} = -\sqrt{\frac{25}{4}} = -\frac{5}{2}$ અને $\frac{5}{2}$ ની વચ્ચે છે. તેથી,$f(	heta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $3 - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$ છે. આમ,$\frac{1}{f(	heta)}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{1/2} = 2$ થાય.

પદાવલિ $\frac{1}{\sin^2 \theta + 3 \sin \theta \cos \theta + 5 \cos^2 \theta}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

જો $P = \frac{1}{2} \sin^2 \theta + \frac{1}{3} \cos^2 \theta$ હોય,તો:

$27 \tan^2 \theta + 3 \cot^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

સમીકરણ $(a + b)^2 = 4ab \sin^2 \theta$ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે

$1 + 4 \sin \theta + 3 \cos \theta$ ના અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) કયા છે?

જો $\cos \left( \frac{\alpha - \beta}{2} \right) = 2\cos \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$ આપેલ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module