વિધેય f(x) = [x(x-1) + 1]^{frac{1}{3}} માટે 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[0, 1]$ પર વિધેય $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ધારો કે $g(x) = x(x-1) + 1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[0, 1]$ પર વિધેય $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ધારો કે $g(x) = x(x-1) + 1 = x^2 - x + 1$.તેથી $f(x) = [g(x)]^{\frac{1}{3}}$.$f'(x) = \frac{1}{3} [g(x)]^{-\frac{2}{3}} \cdot g'(x) = \frac{1}{3} [x^2 - x + 1]^{-\frac{2}{3}} (2x - 1)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $2x - 1 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{1}{2}$.હવે,આપણે ક્રાંતિક બિંદુ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:$f(0) = [0(0-1) + 1]^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}} = 1$.$f(1) = [1(1-1) + 1]^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}} = 1$.$f(\frac{1}{2}) = [\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1) + 1]^{\frac{1}{3}} = [-\frac{1}{4} + 1]^{\frac{1}{3}} = (\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}}$.કિંમતો $1$,$1$,અને $(\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}}$ ની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $1$ છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ જો $(a, b)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ હોય,તો $a - b$ બરાબર	$(P)$ $3$
$(B)$ જો $e^t$ ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,તો $12t$ બરાબર	$(Q)$ $1$
$(C)$ જો આલેખ $(d, e)$ પર અંતર્ગોળ અધોમુખી હોય,તો $d + 3e$ બરાબર	$(R)$ $4$
$(D)$ જો આલેખ $(p, \infty)$ પર અંતર્ગોળ ઉર્ધ્વમુખી હોય,તો $p$ બરાબર	$(S)$ $8$

વિધેય $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ માટે $0 \leq x \leq 1$ અંતરાલમાં મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x > -2$ માટે $f(x) = x + \frac{4}{x + 2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ અને તેના વ્યસ્તનો સરવાળો ન્યૂનતમ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module