$3x + 5y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 5x + 3y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

જો $Z = 7x + y$ માટે શરતો $5x + y \geq 5$,$x + y \geq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ હોય,તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક ઉત્પાદક બે પ્રકારના રમકડાં $A$ અને $B$ બનાવે છે. આ હેતુ માટે ત્રણ મશીનોની જરૂર પડે છે અને દરેક રમકડા માટે મશીનો પર જરૂરી સમય (મિનિટમાં) નીચે મુજબ છે:

રમકડાના પ્રકાર	મશીન-$I$	મશીન-$II$	મશીન-$III$
$A$	$12$	$18$	$6$
$B$	$6$	$0$	$9$

દરેક મશીન દિવસમાં મહત્તમ $6 \, \text{કલાક}$ $(360 \, \text{મિનિટ})$ માટે ઉપલબ્ધ છે. જો પ્રકાર $A$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 7.50$ હોય અને પ્રકાર $B$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 5$ હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દિવસમાં દરેક પ્રકારના કેટલા રમકડાં બનાવવા જોઈએ તે શોધો.

$L$.$P$.$P$. (રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા) માટે $z = 70x + 50y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,શરતો $8x + 5y \leq 60$,$4x + 5y \leq 40$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ (feasible region) કયો છે?

એક પેઢીએ $1200$ પેકેજોનું પરિવહન કરવાનું છે,જેમાં મોટી વાન $200$ પેકેજો અને નાની વાન $80$ પેકેજો લઈ જઈ શકે છે. દરેક મોટી વાનનો ખર્ચ $Rs. 400$ અને દરેક નાની વાનનો ખર્ચ $Rs. 200$ છે. આ કામ માટે $Rs. 3000$ થી વધુ ખર્ચ કરી શકાતો નથી અને મોટી વાનની સંખ્યા નાની વાનની સંખ્યા કરતા વધી શકતી નથી. જો ઉદ્દેશ્ય ખર્ચ ઘટાડવાનો હોય,તો આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો.

$x + 2y \geq 10$,$3x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 2x + 4y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $....$ છે.