$x+y \leq 40$,$x+2y \leq 60$ और $x, y \geq 0$ के अवरोधों के अंतर्गत $z=3x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु,जिस पर $10x + 6y$ का अधिकतम मान,बाधाओं $x + y \leq 12$,$2x + y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन प्राप्त होता है,है

निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,रैखिक अवरोध क्या हैं?

एक खिलौना कंपनी दो प्रकार की गुड़िया,$A$ और $B$ बनाती है। बाजार अनुसंधान और उपलब्ध संसाधनों ने संकेत दिया है कि संयुक्त उत्पादन स्तर प्रति सप्ताह $1200$ गुड़ियों से अधिक नहीं होना चाहिए और $B$ प्रकार की गुड़ियों की मांग $A$ प्रकार की गुड़ियों की मांग से अधिकतम आधी है। इसके अलावा,$A$ प्रकार की गुड़ियों का उत्पादन स्तर $B$ प्रकार की गुड़ियों के उत्पादन के तीन गुना से अधिकतम $600$ इकाई अधिक हो सकता है। यदि कंपनी $A$ और $B$ गुड़ियों पर क्रमशः $Rs. 12$ और $Rs. 16$ का लाभ कमाती है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए प्रति सप्ताह प्रत्येक की कितनी गुड़िया बनाई जानी चाहिए?

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ और $x + y \geq 5$ के प्रतिबंधों के अधीन $z = 10x + 25y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

एक व्यापारी दो प्रकार के पर्सनल कंप्यूटर बेचने की योजना बना रहा है - एक डेस्कटॉप मॉडल और एक पोर्टेबल मॉडल,जिनकी लागत क्रमशः $Rs.\,25000$ और $Rs.\,40000$ है। वह अनुमान लगाता है कि कंप्यूटरों की कुल मासिक मांग $250$ यूनिट से अधिक नहीं होगी। यदि वह $Rs.\,70$ लाख से अधिक का निवेश नहीं करना चाहता है और यदि डेस्कटॉप मॉडल पर उसका लाभ $Rs.\,4500$ और पोर्टेबल मॉडल पर $Rs.\,5000$ है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए व्यापारी को प्रत्येक प्रकार के कितने यूनिट का स्टॉक रखना चाहिए?