a cos x + b sin x का अधिकतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = a \cos x + b \sin x$ है। हम इस व्यंजक को $f(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cos x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2

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$\sqrt{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = a \cos x + b \sin x$ है। हम इस व्यंजक को $f(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cos x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \sin x \right)$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ और $\sin \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है। तब $f(x) = \sqrt{a^2 + b^2} (\cos \alpha \cos x + \sin \alpha \sin x) = \sqrt{a^2 + b^2} \cos(x - \alpha)$ होगा। चूंकि $\cos(x - \alpha)$ का अधिकतम मान $1$ होता है,इसलिए $f(x)$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ है।

$a \cos x + b \sin x$ का अधिकतम मान क्या है?

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