$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अवरोधों के अंतर्गत $z=50x+15y$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

एक $\operatorname{LPP}$ के लिए सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $F = 4x + 6y$ उद्देश्य फलन है। $F$ का न्यूनतम मान $....$ पर होता है।

निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र किन असमिकाओं का हल समुच्चय है:

एक कंपनी फैक्ट्री $I$ और फैक्ट्री $II$ में कैलकुलेटर के $3$ मॉडल बनाती है: $A, B$ और $C.$ कंपनी के पास मॉडल $A$ के कम से कम $6400,$ मॉडल $B$ के $4000$ और मॉडल $C$ के $4800$ कैलकुलेटर के ऑर्डर हैं। फैक्ट्री $I$ में प्रतिदिन मॉडल $A$ के $50,$ मॉडल $B$ के $50$ और मॉडल $C$ के $30$ कैलकुलेटर बनते हैं; फैक्ट्री $II$ में प्रतिदिन मॉडल $A$ के $40,$ मॉडल $B$ के $20$ और मॉडल $C$ के $40$ कैलकुलेटर बनते हैं। फैक्ट्री $I$ और $II$ को चलाने में प्रतिदिन क्रमशः $Rs. 12000$ और $Rs. 15000$ का खर्च आता है। परिचालन लागत को कम करने और मांग को पूरा करने के लिए प्रत्येक फैक्ट्री को कितने दिन चलना चाहिए,यह ज्ञात कीजिए।

असमिकाओं $x-2 \leqslant y$,$x \geqslant y-1$,$x \geqslant 2$,$y \leqslant 4$,$x, y \geqslant 0$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) निम्नलिखित में से कौन सा है?

एक किसान पशु आहार के दो ब्रांड $P$ और $Q$ को मिलाता है। ब्रांड $P$,जिसकी कीमत $Rs. 250$ प्रति बैग है,में पोषक तत्व $A$ के $3$ इकाई,तत्व $B$ के $2.5$ इकाई और तत्व $C$ के $2$ इकाई होते हैं। ब्रांड $Q$,जिसकी कीमत $Rs. 200$ प्रति बैग है,में पोषक तत्व $A$ के $1.5$ इकाई,तत्व $B$ के $11.25$ इकाई और तत्व $C$ के $3$ इकाई होते हैं। पोषक तत्वों $A, B$ और $C$ की न्यूनतम आवश्यकताएं क्रमशः $18$ इकाई,$45$ इकाई और $24$ इकाई हैं। मिश्रण की प्रति बैग न्यूनतम लागत प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ब्रांड के कितने बैग मिलाए जाने चाहिए? मिश्रण की प्रति बैग न्यूनतम लागत क्या है?