निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र किन असमिकाओं का हल समुच्चय है:

यदि $Z=10x+25y$ के लिए शर्तें $0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 3, x+y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर होगा?

$x + y < 5$,$x + y < 10$,$x > 0$,$y > 0$ बाधाओं के अधीन $t = 7x + 3y$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

प्रतिबंधों $2x + 3y \leq 18$,$2x + y \leq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $z = 9x + 13y$ का अधिकतम मान क्या है?

एक आहार में कम से कम $80$ इकाई विटामिन $A$ और $100$ इकाई खनिज होने चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $F_{1}$ और $F_{2}$ उपलब्ध हैं। खाद्य $F_{1}$ की लागत $Rs. 4$ प्रति इकाई और $F_{2}$ की लागत $Rs. 6$ प्रति इकाई है। खाद्य $F_{1}$ की एक इकाई में $3$ इकाई विटामिन $A$ और $4$ इकाई खनिज होते हैं। खाद्य $F_{2}$ की एक इकाई में $6$ इकाई विटामिन $A$ और $3$ इकाई खनिज होते हैं। इसे एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार करें। उस आहार के लिए न्यूनतम लागत ज्ञात करें जिसमें इन दो खाद्य पदार्थों का मिश्रण हो और जो न्यूनतम पोषण संबंधी आवश्यकताओं को पूरा करता हो।

$x + y \geq 5$,$0 \leq x \leq 4$,$y \geq 2$ के अधीन $Z = 5x + 8y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए: