Z = 5x + 2y ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે નીચેની શર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $Z = 5x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે શરતો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (feasible region) નક્કી કરીએ છીએ:
$1$. $2x - y \geq 2$
$2

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(A) $Z = 5x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે શરતો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (feasible region) નક્કી કરીએ છીએ:
$1$. $2x - y \geq 2$
$2$. $x + 2y \leq 8$
$3$. $x, y \geq 0$
સીમા રેખાઓ $2x - y = 2$ અને $x + 2y = 8$ છે.
- $2x - y = 2$ માટે,અંતઃખંડો $(1, 0)$ અને $(0, -2)$ છે.
- $x + 2y = 8$ માટે,અંતઃખંડો $(8, 0)$ અને $(0, 4)$ છે.
$2x - y = 2$ અને $x + 2y = 8$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે:
પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા: $4x - 2y = 4$.
આને $x + 2y = 8$ માં ઉમેરતા,આપણને $5x = 12$ મળે છે,તેથી $x = 2.4$.
$x = 2.4$ ને $2x - y = 2$ માં મૂકતા: $2(2.4) - y = 2 \implies 4.8 - y = 2 \implies y = 2.8$.
શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(1, 0)$,$(8, 0)$,અને $(2.4, 2.8)$ છે.
હવે,આ શિરોબિંદુઓ પર $Z = 5x + 2y$ ની કિંમત શોધીએ:
- $(1, 0)$ પર: $Z = 5(1) + 2(0) = 5$
- $(8, 0)$ પર: $Z = 5(8) + 2(0) = 40$
- $(2.4, 2.8)$ પર: $Z = 5(2.4) + 2(2.8) = 12 + 5.6 = 17.6$
આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $(8, 0)$ પર $40$ મળે છે.

$Z = 5x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે: $2x - y \geq 2$,$x + 2y \leq 8$,અને $x, y \geq 0$.

Similar Questions

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અમુક સુરેખ આયોજન સમસ્યા માટેનો ઉકેલ ગણ છે. તો સુરેખ પ્રતિબંધો નીચે મુજબ છે:

જો $Z = 7x + y$ માટે શરતો $5x + y \geq 5$,$x + y \geq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ હોય,તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x+4y \leq 24$,$y \leq 4$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=3x+5y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$3x+2y \leq 12$,$2x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $z=9x+11y$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module