જો f(x) = x + frac{1}{x} અને x 0 હોય,તો તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ છે,જ્યાં $x > 0$.સૌ પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x + x^{-1}) = 1 - x

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ છે,જ્યાં $x > 0$.સૌ પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x + x^{-1}) = 1 - x^{-2} = 1 - \frac{1}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ શોધવા માટે,આપણે $f'(x) = 0$ લઈએ:$1 - \frac{1}{x^2} = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.અહીં પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,આપણે માત્ર $x = 1$ ને ધ્યાનમાં લઈશું.હવે,ક્રિટિકલ પોઈન્ટનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે દ્વિતીય વિકલન કરીએ:$f''(x) = \frac{d}{dx}(1 - x^{-2}) = 2x^{-3} = \frac{2}{x^3}$.$x = 1$ આગળ,$f''(1) = \frac{2}{1^3} = 2 > 0$.$f''(1) > 0$ હોવાથી,વિધેયને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે,જે $f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ છે.જેમ $x 	o 0^+$,તેમ $f(x) 	o \infty$,અને જેમ $x 	o \infty$,તેમ $f(x) 	o \infty$.તેથી,અંતરાલ $(0, \infty)$ પર વિધેયની કોઈ મહત્તમ કિંમત નથી.આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

જો $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અને $x > 0$ હોય,તો તેની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત - છે.

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$ ના જે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissae) શોધો.

બધા $x \in (0, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અસમતા સાચી છે?

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module