ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને વ્યાસ $AE = 2R$ છે.ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $x$ અને ઊંચાઈ $y$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $BDE$ માં,જીવાના ગુણધર્મ મુજબ,$B

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને વ્યાસ $AE = 2R$ છે.ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $x$ અને ઊંચાઈ $y$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $BDE$ માં,જીવાના ગુણધર્મ મુજબ,$BD^2 = AD 	imes DE$,જ્યાં $AD = y$ અને $DE = 2R - y$ છે.તેથી,$x^2 = y(2R - y)$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3}\pi x^2 y = \frac{1}{3}\pi y(2R - y)y = \frac{1}{3}\pi (2Ry^2 - y^3)$ છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dV}{dy} = \frac{1}{3}\pi (4Ry - 3y^2)$.$\frac{dV}{dy} = 0$ લેતા:$\frac{1}{3}\pi y(4R - 3y) = 0$.$y 
eq 0$ હોવાથી,$y = \frac{4}{3}R$ મળે છે.દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d^2V}{dy^2} = \frac{1}{3}\pi (4R - 6y)$.$y = \frac{4}{3}R$ માટે,$\frac{d^2V}{dy^2} = \frac{1}{3}\pi (4R - 8R) = -\frac{4}{3}\pi R શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{y}{R} = \frac{4}{3}$ થાય છે.

ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

અન-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$f(x) = |x + 2| - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = x^4e^{-x^2}$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત છે:

જો $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ની $x = 0$ આગળ અંતિમ કિંમત (extremum value) $4$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module