श्रेणी 20 + 19frac{1}{3} + 18frac{2}{3} + dot | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 20$ और सार्व अंतर $d = 19\frac{1}{3} - 20 = -\frac{2}{3}$ है।श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = a +

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$310$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 20$ और सार्व अंतर $d = 19\frac{1}{3} - 20 = -\frac{2}{3}$ है।श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = a + (n - 1)d = 20 + (n - 1)\left( -\frac{2}{3} ight)$ द्वारा दिया जाता है।योग अधिकतम होने के लिए,हम उन पदों को लेते हैं जब तक वे गैर-ऋणात्मक हों,अर्थात $a_n \ge 0$.$20 - \frac{2}{3}(n - 1) \ge 0$$20 \ge \frac{2}{3}(n - 1)$$30 \ge n - 1$$n \le 31$.अतः,प्रथम $31$ पदों का योग अधिकतम है।योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ है।$S_{31} = \frac{31}{2}[2(20) + (31 - 1)(-\frac{2}{3})]$$S_{31} = \frac{31}{2}[40 + 30(-\frac{2}{3})]$$S_{31} = \frac{31}{2}[40 - 20] = \frac{31}{2} 	imes 20 = 310$.

श्रेणी $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + \dots$ का अधिकतम योग क्या है?

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