એક ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો જેનો એક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(x, y)$,અને $(-x, y)$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ નિશ્ચાયક સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |0(y - y) + x(

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(D) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(x, y)$,અને $(-x, y)$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ નિશ્ચાયક સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |0(y - y) + x(y - 0) + (-x)(0 - y)|$$	ext{Area} = \frac{1}{2} |xy + xy| = |xy|$વક્ર $y = -2x^2 + 54$ આપેલ છે,તેથી ક્ષેત્રફળના પદમાં $y$ ની કિંમત મૂકતા:$A(x) = |x(-2x^2 + 54)| = |-2x^3 + 54x|$$y > 0$ હોવાથી,$-2x^2 + 54 > 0$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 $x > 0$ માટે,$A(x) = -2x^3 + 54x$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,$A(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dA}{dx} = -6x^2 + 54$$\frac{dA}{dx} = 0$ લેતા:$-6x^2 + 54 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3$ ($x > 0$ હોવાથી).હવે,$x = 3$ પર મહત્તમ ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરતા:$A(3) = |3(-2(3)^2 + 54)| = |3(-18 + 54)| = |3(36)| = 108$.આમ,ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $108$ છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,1]$ માં વિધેય $f(x)=|2 x^{2}+3 x-2|+\sin x \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$ ના જે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissae) શોધો.

આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હશે જ્યારે લંબચોરસ એક

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module