અંતરાલ [0,1] માં વિધેય f(x)=|2 x^{2}+3 x-2|+s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = |2x^2 + 3x - 2| + \sin x \cos x = |(2x-1)(x+2)| + \frac{1}{2} \sin(2x)$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$2x-1$ એ $x = 1/2$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$3+\frac{1}{2}(1+2 \cos (1)) \sin (1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = |2x^2 + 3x - 2| + \sin x \cos x = |(2x-1)(x+2)| + \frac{1}{2} \sin(2x)$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$2x-1$ એ $x = 1/2$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે. $x \in [0, 1]$ માટે $x+2 > 0$ હોવાથી:$f(x) = \begin{cases} -(2x^2 + 3x - 2) + \frac{1}{2} \sin(2x), & 0 \leq x $0 \leq x  3$ અને $\cos(2x) \leq 1$ હોવાથી,$f'(x) $1/2  0$,તેથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે.આમ,નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત $x = 1/2$ આગળ મળે છે: $f(1/2) = |0| + \frac{1}{2} \sin(1) = \frac{1}{2} \sin(1)$.નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત અંત્યબિંદુઓ $x=0$ અથવા $x=1$ આગળ મળે છે.$f(0) = |-2| + 0 = 2$.$f(1) = |2+3-2| + \frac{1}{2} \sin(2) = 3 + \frac{1}{2} \sin(2)$.$f(0)=2$ અને $f(1)=3 + \frac{1}{2} \sin(2)$ ની સરખામણી કરતા,$\sin(2) > 0$ હોવાથી,$f(1) > f(0)$.નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $3 + \frac{1}{2} \sin(2) = 3 + \sin(1) \cos(1)$ છે.સરવાળો = $f(1/2) + f(1) = \frac{1}{2} \sin(1) + 3 + \sin(1) \cos(1) = 3 + \frac{1}{2} \sin(1) (1 + 2 \cos(1))$.

અંતરાલ $[0,1]$ માં વિધેય $f(x)=|2 x^{2}+3 x-2|+\sin x \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{40} - x^{20}$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$\left( x^2 + \frac{250}{x} \right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $f(x)=x^2+ax+b$ ને $x=3$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

અંતરાલ $(0, 9)$ માં ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module