વિધેય f: R rightarrow R જે f(x)=5 cos x+3 cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x)=5 \cos x+3 \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+8$ $=5 \cos x+3\left\{\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)-\sin x \sin \left(\frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$15, 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x)=5 \cos x+3 \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+8$ $=5 \cos x+3\left\{\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)-\sin x \sin \left(\frac{\pi}{3}\right)\right\}+8$ $=5 \cos x+3\left\{\cos x\left(\frac{1}{2}\right)-\sin x\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right\}+8$ $=5 \cos x+\frac{3}{2} \cos x-\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right) \sin x+8$ $=\frac{13}{2} \cos x-\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right) \sin x+8$ હવે,આપણે જાણીએ છીએ કે $A \sin x+B \cos x \in \left[-\sqrt{A^2+B^2}, \sqrt{A^2+B^2}\right]$ અહીં,$A=-\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ અને $B=\frac{13}{2}$ તેથી,$-\sqrt{\left(-\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{13}{2}\right)^2}+8 \leq f(x) \leq \sqrt{\left(-\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{13}{2}\right)^2}+8$ $\Rightarrow -\sqrt{\frac{27}{4}+\frac{169}{4}}+8 \leq f(x) \leq \sqrt{\frac{27}{4}+\frac{169}{4}}+8$ $\Rightarrow -\sqrt{\frac{196}{4}}+8 \leq f(x) \leq \sqrt{\frac{196}{4}}+8$ $\Rightarrow -7+8 \leq f(x) \leq 7+8$ $\Rightarrow 1 \leq f(x) \leq 15$ આમ,મહત્તમ મૂલ્ય $15$ છે અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1$ છે.

Similar Questions

ચાર અવલોકનોનો મધ્યક $3$ છે. જો આ અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો $48$ હોય,તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

જો $\frac{(x - 1)^2}{x^3 + x} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ હોય,તો

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ અને $b \times c = 0$ હોય,તો $a \times c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module