cos^{6} theta + sin^{6} theta ની મહત્તમ અને ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(	heta) = \sin^{6} 	heta + \cos^{6} 	heta$.નિત્યસમ $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = (\sin^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(	heta) = \sin^{6} 	heta + \cos^{6} 	heta$.નિત્યસમ $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta)(\sin^{4} 	heta - \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta + \cos^{4} 	heta)$.$\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta = 1$ હોવાથી,આ સાદું રૂપ આપે છે:$f(	heta) = (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta)^{2} - 3 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta$.$f(	heta) = 1 - 3(\sin 	heta \cos 	heta)^{2}$.$\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ હોવાથી,$\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ મળે.$f(	heta) = 1 - 3 \left(\frac{1}{2} \sin 2	hetaight)^{2} = 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2	heta$.$0 \leq \sin^{2} 2	heta \leq 1$ હોવાથી,$f(	heta)$ નો વિસ્તાર:$\sin^{2} 2	heta = 0$ માટે,$f(	heta) = 1 - 0 = 1$ (મહત્તમ).$\sin^{2} 2	heta = 1$ માટે,$f(	heta) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ (ન્યૂનતમ).આમ,મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $1$ અને $\frac{1}{4}$ છે.

$\cos^{6} \theta + \sin^{6} \theta$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે છે

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધેયોનું મહત્તમ મૂલ્ય એક $(1)$ છે?

$3\cos \theta - 4\sin \theta$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

પદાવલિ $\sin x + \sqrt{3} \cos x$ મહત્તમ છે જ્યારે $x = \dots \, ^\circ$.

જ્યારે વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ હંમેશા કોના કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module