પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $M_1, R_1$ અને $M_2, R_2$ છે. તેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $d$ અંતરે આવેલા છે. $m$ દળના પદાર્થને $M_1$ ના કેન્દ્રથી $\frac{2d}{3}$ અંતરેથી અનંત સુધી પહોંચાડવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી એક પદાર્થને તે ગ્રહના નિષ્ક્રમણ વેગ કરતાં અડધા વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તો પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી (ત્રિજ્યા $R$) પરથી અનંત અંતરે ફેંકવા માટે જરૂરી ગતિઊર્જા કેટલી છે?

બે ગોળાકાર તારાઓ $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_A$ અને $\rho_B$ છે. $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેમના દળ $M_A$ અને $M_B$ વચ્ચેનો સંબંધ $M_B = 2M_A$ છે. એક આંતરક્રિયા પ્રક્રિયાને કારણે,તારો $A$ તેનું થોડું દળ ગુમાવે છે,જેથી તેની ત્રિજ્યા અડધી થઈ જાય છે,જ્યારે તેનો ગોળાકાર આકાર જળવાઈ રહે છે અને તેની ઘનતા $\rho_A$ રહે છે. $A$ દ્વારા ગુમાવેલ સમગ્ર દળ $B$ પર $\rho_A$ ઘનતા ધરાવતા જાડા ગોળાકાર કવચ તરીકે જમા થાય છે. જો આંતરક્રિયા પ્રક્રિયા પછી $A$ અને $B$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

કોઈ ગ્રહની સપાટી પરથી પદાર્થને ફેંકવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ જેથી તે પાછો ન આવે તે છે (ગ્રહની ત્રિજ્યા $6.4 \times 10^6 \ m$,$g = 9.8 \ m/s^2$ છે).

પૃથ્વીની સપાટીથી $4R_e$ ઊંચાઈ પર રહેલા $m$ દળના પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઊર્જા કેટલી થાય? ($R_e$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)