ધોરણ $XI$ ના વિદ્યાર્થી દ્વારા પ્રથમ અને દ્વિતીય સત્રની પરીક્ષામાં મેળવેલ ગુણ અનુક્રમે $62$ અને $48$ છે. સરેરાશ ઓછામાં ઓછા $60$ ગુણ મેળવવા માટે તેણે વાર્ષિક પરીક્ષામાં કેટલા ન્યૂનતમ ગુણ મેળવવા જોઈએ?

$8 \%$ બોરિક એસિડના દ્રાવણને $2 \%$ બોરિક એસિડના દ્રાવણ ઉમેરીને મંદ કરવામાં આવે છે. પરિણામી મિશ્રણમાં બોરિક એસિડનું પ્રમાણ $4 \%$ થી વધુ પરંતુ $6 \%$ થી ઓછું હોવું જોઈએ. જો આપણી પાસે $8 \%$ સાંદ્રતાવાળા $640$ લિટર દ્રાવણ હોય,તો $2 \%$ સાંદ્રતાવાળા કેટલા લિટર દ્રાવણ ઉમેરવું પડશે?

એક માણસ $91 \, cm$ લંબાઈના બોર્ડના એક ટુકડામાંથી ત્રણ લંબાઈના ટુકડા કાપવા માંગે છે. બીજી લંબાઈ સૌથી ટૂંકી લંબાઈ કરતાં $3 \, cm$ વધારે છે અને ત્રીજી લંબાઈ સૌથી ટૂંકી લંબાઈ કરતાં બમણી છે. જો ત્રીજો ટુકડો બીજા ટુકડા કરતાં ઓછામાં ઓછો $5 \, cm$ લાંબો હોય,તો સૌથી ટૂંકા બોર્ડની સંભવિત લંબાઈ કેટલી હશે?

$\left\{x \in R: \frac{14 x}{x+1}-\frac{9 x-30}{x-4} < 0\right\}$ બરાબર શું થાય?

એક કંપની કેસેટનું ઉત્પાદન કરે છે. તેના ખર્ચ અને આવકના વિધેયો અનુક્રમે $C(x) = 26000 + 30x$ અને $R(x) = 43x$ છે,જ્યાં $x$ એ એક અઠવાડિયામાં ઉત્પાદિત અને વેચાયેલી કેસેટની સંખ્યા છે. નફો મેળવવા માટે કંપનીએ કેટલી કેસેટ વેચવી જોઈએ?

ગણ $\{n \in \mathbb{Z} : |n^2 - 10n + 19| < 6\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $...........$ છે.