एक त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा सबसे छोटी भुजा की दोगुनी है और तीसरी भुजा सबसे छोटी भुजा से $3 \text{ cm}$ अधिक है। यदि त्रिभुज का परिमाप कम से कम $51 \text{ cm}$ है, तो सबसे छोटी भुजा की न्यूनतम लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\text{ cm}$ में)

$18$ से छोटी ऐसी सभी क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों के युग्म ज्ञात कीजिए,जिनका योग $20$ से अधिक हो।

यदि $x$ वास्तविक है और $x + 2 > \sqrt{x + 4}$ को संतुष्ट करता है,तो

समुच्चय $\{x \in R : \sqrt{x+2} > \sqrt{8-x^2}\}$ में $x$ का अधिकतम मान है:

एक बहुविकल्पीय परीक्षा में $30$ प्रश्न हैं। एक छात्र को प्रत्येक अनुत्तरित प्रश्न के लिए $1$ अंक,प्रत्येक गलत उत्तर के लिए $0$ अंक और प्रत्येक सही उत्तर के लिए $4$ अंक मिलते हैं। यदि एक छात्र ने $x$ प्रश्नों के सही उत्तर दिए और $60$ अंक प्राप्त किए,तो $x$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

असमिकाओं $3x + 4y \leq 12$,$x \geq 0$ और $y \geq 1$ के सुसंगत क्षेत्र में पूर्णांक निर्देशांक वाले कितने बिंदु हैं?