k ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વર્તુળ x^2+y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ની ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ છે. આપેલ વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 1)$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ની ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ માટે,$g=-2, f=-3, c=1$ છે. બિંદુ $(2k, k-4)$ માટે,ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ: $x(2k) + y(k-4) - 2(x+2k) - 3(y+k-4) + 1 = 0$ $2kx + ky - 4y - 2x - 4k - 3y - 3k + 12 + 1 = 0$ $k(2x + y - 7) - 2x - 7y + 13 = 0$ આ રેખા $k$ ની કોઈપણ કિંમત માટે નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય તે માટે,$k$ નો સહગુણક અને અચળ પદ બંને શૂન્ય હોવા જોઈએ: $2x + y - 7 = 0$ $-2x - 7y + 13 = 0$ આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $-6y + 6 = 0 \Rightarrow y = 1$. $y=1$ ને $2x + y - 7 = 0$ માં મૂકતા: $2x + 1 - 7 = 0$ $\Rightarrow 2x = 6$ $\Rightarrow x = 3$. આમ,ધ્રુવીય રેખા હંમેશા બિંદુ $(3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે.

$k$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2k, k-4)$ ની ધ્રુવીય રેખા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = c^2$ ના સંદર્ભમાં રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x+4y=4$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(1, 2)$ નું પ્રતિલોભ બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module