વક્ર y = sin x પરના તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos x_1$ છે. $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $(y - y

Vedclass · Accepted Answer

$x^2(1 - y^2) = (y - \pi)^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos x_1$ છે. $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $(y - y_1) = \cos x_1(x - x_1)$ છે. આ સ્પર્શક બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ: $(\pi - y_1) = \cos x_1(0 - x_1) = -x_1 \cos x_1$. કારણ કે $y_1 = \sin x_1$,તેથી $\cos x_1 = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x_1} = \pm \sqrt{1 - y_1^2}$. આને સમીકરણમાં મૂકતા: $(\pi - y_1) = -x_1(\pm \sqrt{1 - y_1^2})$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(\pi - y_1)^2 = x_1^2(1 - y_1^2)$ મળે છે. $(x_1, y_1)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2(1 - y^2) = (y - \pi)^2$ મળે છે.

વક્ર $y = \sin x$ પરના તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જ્યાં તે બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક હંમેશા બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

વક્ર $x = a \cos^3 t, y = a \sin^3 t$ માટે બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = e^x$ ને $(c, e^c)$ બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક,$(c - 1, e^{c-1})$ અને $(c + 1, e^{c+1})$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને જે બિંદુએ છેદે છે તેનો $x$-યામ:

જો $2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા વક્ર $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ ને બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ આગળ સ્પર્શક હોય,જ્યાં $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$,તો $x_1x_2 - y_1y_2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module