વક્ર y = e^x ને (c, e^c) બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = e^x$ માટે,$(c, e^c)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = e^x$ છે. $x = c$ આગળ,ઢાળ $m_1 = e^c$ થાય. $(c, e^c)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$c$ કરતા ઓછો છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = e^x$ માટે,$(c, e^c)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = e^x$ છે. $x = c$ આગળ,ઢાળ $m_1 = e^c$ થાય. $(c, e^c)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - e^c = e^c(x - c)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = e^c(x - c + 1)$ થાય. હવે,$(c - 1, e^{c-1})$ અને $(c + 1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m_2 = \frac{e^{c+1} - e^{c-1}}{(c+1) - (c-1)} = \frac{e^{c-1}(e^2 - 1)}{2}$ છે. આ છેદિકા રેખાનું સમીકરણ $y - e^{c-1} = m_2(x - (c - 1))$ છે. છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે $y$ ની કિંમતો સરખાવીએ: $e^c(x - c + 1) = e^{c-1}(x - c + 1) + e^{c-1}$. $x$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે કે છેદબિંદુનો $x$-યામ $c - 1 + \frac{2}{e^2 - 1} \cdot e$ છે. કારણ કે $e \approx 2.718$,તેથી $e^2 - 1 \approx 6.389$. આમ,$x = c - 1 + \frac{2e}{e^2 - 1} તેથી,છેદબિંદુનો $x$-યામ $c$ કરતા ઓછો છે.

વક્ર $y = e^x$ ને $(c, e^c)$ બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક,$(c - 1, e^{c-1})$ અને $(c + 1, e^{c+1})$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને જે બિંદુએ છેદે છે તેનો $x$-યામ:

Similar Questions

સાબિત કરો કે રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વક્ર $y = b \cdot e^{-x / a}$ ને તે બિંદુએ સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $y$-અક્ષને છેદે છે.

પ્રાચલ $a$ ની કિંમતો એવી રીતે કે જેથી રેખા $(\log_{2}(1 + 5a - a^{2}))x - 5y - (a^{2} - 5) = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે કયા અંતરાલમાં હોઈ શકે?

જો $\theta$ એ વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $y^2=3x$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\tan \theta=$

વક્ર $y = ax^3 + b$ ના બિંદુ $A(2, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ છે. તો $b =$

ઉગમબિંદુમાંથી વક્ર $y = \sin x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module