x^2 + y^2 = a^2 વર્તુળની જીવાના અંત્યબિંદુઓ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(h, k)$ છે.$P(h, k)$ માંથી $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળ પરના સ્પર્શકોની જીવાનું સમીકરણ $hx + ky = a^2$ અથવા $hx + ky -

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = a(a - 2x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(h, k)$ છે.$P(h, k)$ માંથી $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળ પરના સ્પર્શકોની જીવાનું સમીકરણ $hx + ky = a^2$ અથવા $hx + ky - a^2 = 0$ છે.આ જીવા $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ વર્તુળને સ્પર્શે છે,જેનું કેન્દ્ર $(a, 0)$ અને ત્રિજ્યા $a$ છે.કેન્દ્ર $(a, 0)$ થી રેખા $hx + ky - a^2 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $a$ જેટલું હોવું જોઈએ:$\frac{|h(a) + k(0) - a^2|}{\sqrt{h^2 + k^2}} = a$$|ah - a^2| = a\sqrt{h^2 + k^2}$$|h - a| = \sqrt{h^2 + k^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(h - a)^2 = h^2 + k^2$$h^2 - 2ah + a^2 = h^2 + k^2$$k^2 = a^2 - 2ah = a(a - 2h)$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2 = a(a - 2x)$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -3)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+4y=0$ અને $x^2+y^2-4x-5=0$ ની સામાન્ય જીવા એ વર્તુળ $S=0$ નો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ના કેન્દ્રનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

બિંદુ $(4,4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાની લંબાઈ શોધો: ($\sqrt{2}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module