જો વર્તુળ $x^2+y^2=r_1^2$ પરના કોઈ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2=r_2^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા,વર્તુળ $x^2+y^2=r_3^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $r_1, r_2, r_3$ શેમાં છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ છે:

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. તો ત્રિકોણ $OPQ$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $S_1: x^2+y^2=16$ એ $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S_2$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો વર્તુળ $S_2$ નું કેન્દ્ર શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શક જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.