वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ,जो वृत्त $x^2 + y^2 = 2ax$ को स्पर्श करती है,है

$5x^2-xy-5x+y=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ एक वृत्त $S=0$ के अभिलंब हैं। यदि यह वृत्त,वृत्त $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x+2y-7=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $S=0$ के सापेक्ष $S^{\prime}=0$ के केंद्र की स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ और $2x^{2}+2y^{2}=32$ की उभयनिष्ठ जीवा मूलबिंदु पर कितना कोण अंतरित करती है?

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई (इकाई में) क्या है?

मान लीजिए $P$ और $Q$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2-a^2=0$ के दो बाह्य बिंदु हैं। मान लीजिए वृत्त $S=0$ के सापेक्ष बिंदु $P$ की स्पर्श जीवा $Q$ से होकर गुजरती है। यदि $l_1$ और $l_2$ वृत्त $S=0$ पर $P$ और $Q$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई हैं,तो $PQ=$

यदि वृत्त ${C_1}: {x^2} + {y^2} = 16$,$5$ त्रिज्या वाले एक अन्य वृत्त ${C_2}$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो ${C_2}$ के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।