$x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળની એવી જીવાઓ કે જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેમના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2x$ ના કેન્દ્રથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-a^2=0$ ના બે બાહ્ય બિંદુઓ છે. ધારો કે વર્તુળ $S=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P$ ની સ્પર્શક જીવા $Q$ માંથી પસાર થાય છે. જો $l_1$ અને $l_2$ એ $P$ અને $Q$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ હોય,તો $PQ=$

વર્તુળો $(x - a)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + (y - b)^2 = b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,1)$ માટે સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

બે વર્તુળો જેની ત્રિજ્યા $4$ અને $8$ છે,તે કાટખૂણે છેદે છે. તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?