પરવલય y^2 = 4ax ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જીવા ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. આવી રેખાનું સમીકરણ $y = mx$ છે.$y = mx$ ને પરવલય $y^2 = 4ax$ માં મૂકતા,આપણને $(mx)^2 = 4ax$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = 2ax$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જીવા ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. આવી રેખાનું સમીકરણ $y = mx$ છે.$y = mx$ ને પરવલય $y^2 = 4ax$ માં મૂકતા,આપણને $(mx)^2 = 4ax$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $m^2x^2 - 4ax = 0$ થાય છે.આનાથી $x(m^2x - 4a) = 0$ મળે છે,તેથી છેદબિંદુઓ $x_1 = 0$ અને $x_2 = \frac{4a}{m^2}$ છે.તેને અનુરૂપ $y$-યામ $y_1 = 0$ અને $y_2 = m(\frac{4a}{m^2}) = \frac{4a}{m}$ છે.જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ એ $h = \frac{0 + \frac{4a}{m^2}}{2} = \frac{2a}{m^2}$ અને $k = \frac{0 + \frac{4a}{m}}{2} = \frac{2a}{m}$ દ્વારા મળે છે.$k = \frac{2a}{m}$ પરથી,આપણને $m = \frac{2a}{k}$ મળે છે.આને $h = \frac{2a}{m^2}$ માં મૂકતા,આપણને $h = \frac{2a}{(2a/k)^2} = \frac{2a \cdot k^2}{4a^2} = \frac{k^2}{2a}$ મળે છે.આમ,$k^2 = 2ah$. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2 = 2ax$ મળે છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

Similar Questions

એક પરવલય જેની નિયામિકા $x + y - 2 = 0$ છે અને નાભિ $(3, -4)$ છે,તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $PSQ$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ની નાભિ જીવા હોય અને $SP = 6$ હોય,તો $SQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો ઉગમબિંદુથી $x$-અક્ષ પર આવેલા પરવલયના શિરોબિંદુ અને નાભિનું અંતર અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module