$A \equiv (\cos \theta, \sin \theta)$ और $B \equiv (\sin \theta, -\cos \theta)$ दो बिंदु हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जिनके भुज (abscissae) और कोटि (ordinates) प्राकृतिक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P \in S$ इस प्रकार है कि $P$ की $(8,0)$ और $(0,12)$ से दूरियों का योग $S$ के सभी तत्वों में न्यूनतम है। तो,$S$ में ऐसे बिंदुओं $P$ की संख्या है

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक त्रिभुज की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य बिंदु हैं,जहाँ $A(1, 3)$,$B(3, 7)$ और $C(7, 15)$ शीर्ष हैं। तो $AC^2 + QR^2 = PR^2$ को संतुष्ट करने वाले $R$ का बिंदु पथ क्या है?

बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाली एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि यह एक $\triangle OPQ$ बनाती है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो रेखा $PQ$ की ढाल क्या है?

बिंदु $P(-1, 2)$ से गुजरने वाली एक चर रेखा निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ पर एक बिंदु $Q$ इस प्रकार है कि $PA, PQ$ और $PB$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $Q$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1,0), B(0,-2), C(2,-1)$ तीन निश्चित बिंदु हैं,तो बिंदु $P(x,y)$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $\triangle PAC$ के क्षेत्रफल के बराबर हो।