પરવલય y^2=4ax પરના ગતિશીલ બિંદુ અને નાભિને જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $Q(h, k)$ એ નાભિ $F(a, 0)$ અને પરવલય $y^2=4ax$ પરના ચલ બિંદુ $P(x_0, y_0)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.મધ્યબિંદુ $Q$ ના યામ નીચે મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$x=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $Q(h, k)$ એ નાભિ $F(a, 0)$ અને પરવલય $y^2=4ax$ પરના ચલ બિંદુ $P(x_0, y_0)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.મધ્યબિંદુ $Q$ ના યામ નીચે મુજબ છે:$(h, k) = \left(\frac{x_0+a}{2}, \frac{y_0+0}{2}\right) = \left(\frac{x_0+a}{2}, \frac{y_0}{2}\right)$આના પરથી,આપણને મળે છે:$h = \frac{x_0+a}{2} \Rightarrow x_0 = 2h - a$$k = \frac{y_0}{2} \Rightarrow y_0 = 2k$બિંદુ $P(x_0, y_0)$ એ પરવલય $y^2=4ax$ પર હોવાથી,આપણે $x_0$ અને $y_0$ ની કિંમતો સમીકરણમાં મૂકીએ:$(2k)^2 = 4a(2h - a)$$4k^2 = 8ah - 4a^2$$k^2 = 2a(h - \frac{a}{2})$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2 = 2a(x - \frac{a}{2})$ મળે છે.આ $Y^2 = 4AX$ સ્વરૂપનું પરવલય છે,જ્યાં $Y = y$,$X = x - \frac{a}{2}$,અને $4A = 2a \Rightarrow A = \frac{a}{2}$.$Y^2 = 4AX$ માટે નિયામિકાનું સમીકરણ $X = -A$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:$x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2}$$x = 0$

Similar Questions

પરવલય $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ નું નાભિ (focus) શોધો.

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^{2}=8x$ ના શિરોબિંદુને તેના પરના બીજા બિંદુ સાથે જોડતી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. તો,$P$ નો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $(4, 2)$ અને $x$-અક્ષથી સમાન અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

જો પરવલય $x^2=4ay, (a>0)$ રેખા $y=1+2x$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું હોય,તો $4a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module